できません。組合員（契約者）が契約できない年齢に達した時は、自動的に配偶者や子どもも脱退となります。
ただし、労働組合が認めた場合は、組合員（契約者）の満69歳更新契約が満了した時に、組合員（契約者）とともに「けんこう共済」に移行することができます。

※けんこう共済アシストの継続年齢は、組合ごとに異なります。